Conţinut
În calcul, derivatele măsoară rata de schimbare a unei funcții față de una dintre variabilele sale, iar metoda utilizată pentru a calcula derivații este diferențierea. Diferențierea unei funcții care implică o rădăcină pătrată este mai complicată decât diferențierea unei funcții comune, cum ar fi o funcție patratică, deoarece acționează ca o funcție în cadrul unei alte funcții. Luând rădăcina pătrată a unui număr și ridicându-l la 1/2 rezultă același răspuns. Ca și în cazul oricărei alte funcții exponențiale, este necesar să se utilizeze regula de șir pentru a obține funcții care implică rădăcini pătrate.
instrucțiuni de ghidare
-
Scrieți funcția care înconjoară rădăcina pătrată. Să presupunem următoarea funcție: y = √ (x ^ 5 + 3x -7).
-
Înlocuiți expresia interioară, x ^ 5 + 3x - 7, cu "u". Astfel, obținem următoarea funcție: y = √ (u). Amintiți-vă că o rădăcină pătrată este același lucru cu creșterea numărului la 1/2. Prin urmare, această funcție poate fi scrisă ca y = u ^ 1/2.
-
Utilizați regula de șir pentru a extinde funcția. Această regulă afirmă că dy / dx = dy / du * du / dx. Aplicând această formulă la funcția precedentă, dy / dx = [du ^ (1/2) / du] * du / dx.
-
Derulați funcția cu privire la "u". În exemplul anterior, avem dy / dx = 1/2 * u ^ (1-1 / 2) * du / dx. Simplificați această ecuație pentru a găsi dy / dx = 1/2 * 1 / √ (u) * du / dx.
-
Înlocuiți expresia interioară din pasul 2 în loc de "u". De aceea, dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * d (x ^ 5 + 3x -7) / dx.
-
Finalizați derivarea cu privire la x pentru a găsi răspunsul final. În acest exemplu, derivatul este dat de dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * (5x +3).
