Conţinut

• instrucțiuni de ghidare
• Scrierea integrala
• Rezolvarea integrala
• Ce ai nevoie

Abordarea generală a calculului la determinarea volumelor de obiecte cu suprafețe curbe se bazează pe principala teorie a integrării. În esență, obiectul tridimensional este împărțit în felii foarte mici și volumul fiecăreia dintre aceste felii este abordat folosind o formă mai simplă. Pentru a găsi volumul unui capac sferic, cea mai simplă formulă este să vă imaginați o grămadă de cilindri mari, scurți unul peste celălalt. Volumul este calculat prin luarea în considerare a înălțimii fiecăruia dintre aceste cilindri la zero, generând aproximări mai precise și mai precise.

instrucțiuni de ghidare

Acoperișurile boltite ale mai multor clădiri sunt aproximări ale cojilor sferici (Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images)

Scrierea integrala

1. Determinați diametrul sau raza capacului sferic la cea mai mare parte a acestuia.

2. Determinați înălțimea capacului.

3. Ridicați în mod corespunzător numerele din pașii 1 și 2 și scoateți-le. Împărțiți acest număr de două ori numărul din pasul 2. Aceasta vă oferă R, raza sferei de la care sa tăiat capacul.

4. Introduceți "V =", urmat de simbolul de integrare.

5. Reduceți numărul găsit în pasul 2 din R și scrieți această valoare la baza simbolului de integrare.

6. Scrieți valoarea lui R în partea superioară a simbolului de integrare.

   
   

7. Introduceți pi, urmat de paranteze, după simbolul de integrare.

8. Ridicați valoarea R pătrat și scrieți-o în interiorul parantezelor, urmată de un semn minus.

9. Introduceți "x ^ 2" după simbolul de scădere. După paranteze, completați integral cu "dx".

Rezolvarea integrala

1. Multiplicați pi cu valorile din paranteze, rezultând pi * x ^ 2 scăzut de la o constantă.

2. Calculați primul termen al integratorului prin înmulțirea constantei cu înălțimea capacului sferic (R - a, cele două limite ale integratorului) și mutați-l din integrale. Ecuația trebuie să aibă acum forma "V = C (R a) - [integral definită de la a la R] pi * x ^ 2 dx", unde C este pătratul lui R ori pi și a este R minus a înălțimea capacului sferic.

3. Restul rezultatelor integrale este de 1/3pi(R3) - 1/3pi(a ^ 3). Astfel, formula finală pentru volumul unui capac sferic este V = C (R - a) - 1/3pi(R3) + 1/3pi(a3) cu C și descrisă în Etapele 2 și R descrise în Etapa 3 a secțiunii anterioare.

   
   

4. Înlocuirea lui R minus înălțimea cochiliei (h) cu a, calculul cuburilor și simplificarea calculelor va avea ca rezultat V = 1/3pi(3R-h), formula standard algebrică pentru volumul unui capac sferic.

Ce ai nevoie

• creion
• hârtie
• Calculator (opțional)