Conţinut

• Formula pentru calcularea ariei unui octogon
• derivare
• Formula pentru calcularea volumului octaedrului
• derivare
• Suprafața de suprafață

În geometrie, un octogon este un poligon cu opt laturi. Un octogon regulat are opt laturi egale și unghiuri egale. Este cunoscută prin semne de oprire. Un octaedru este un polyhedron cu opt fețe și un octaedru obișnuit are opt triunghiuri cu muchii egale, adică două piramide pătrate care se întâlnesc la baza lor.

Formula pentru calcularea ariei unui octogon

Formula pentru calcularea ariei unui octogon obișnuit cu laturile de lungime "a" este: 2 x (1 + root (2)) x a², unde "root" reprezintă rădăcina pătrată.

derivare

Un octogon poate fi văzut ca patru dreptunghiuri, un pătrat în centru și patru triunghiuri isoscel în colțuri.

Pătratul are o suprafață de "a²".

Triunghiurile au părțile "a", a / root (2) și a / root (2), de teorema lui Pythagorean. Prin urmare, fiecare are o arie de ^ 2/4.

Dreptunghiurile au o arie de x a / root (2).

Suma acestor nouă zone este de 2a² (1 + rădăcină (2)).

Formula pentru calcularea volumului octaedrului

Formula pentru volumul unui octaedru regulat de laturi "a" este o rădăcină ³ x (2) / 3.

derivare

Zona unei piramide cu patru fețe este: baza x înălțime / 3. Suprafața unui octogon obișnuit este prin urmare 2 x bază x înălțime / 3.

Baza = a².

Alegeți două noduri adiacente, apelați "F" și "C". "O" este centrul. FOC este un triunghi isoscel drept cu baza "a", astfel încât OC și OF au lungimea a / root (2) de către teorema lui Pitagora. Astfel, înălțimea = a / root (2).

Prin urmare, volumul unui octaedron obișnuit este 2 x (a²) x a / rădăcină (2) / 3 = a3 x rădăcină (2) / 3.

Suprafața de suprafață

Suprafața octaedrului obișnuit este aria unui triunghi echilateral al laturii "a" de cele opt fețe.

Pentru a folosi teorema lui Pythagorean, trasează o linie de la apex la bază. Aceasta creează două triunghiuri, cu ipoteza lungimii "a" și lungimea unei părți "a / 2". Prin urmare, a treia parte trebuie să fie rădăcină [a² - a ^ 2/4] = rădăcină (3) a / 2. Astfel, aria triunghiului echilateral este înălțimea x / 2 = rădăcina (3) a / 2 x a / 2 = rădăcina (3) a ^ 2/4.

Cu opt laturi, suprafața unui octaedru regulat este de 2 x rădăcină (3) a².